** Fonction carré - Skate park

Dans le cadre de la rénovation du skate park de la ville, les ingénieurs ont demandé à Nathan et Emma, deux skaters, de proposer un schéma de construction d'une rampe parabolique.

On schématise la rampe à l'aide du graphique suivant.

La courbe représentative de la piste est ainsi modélisée par une fonction \(f\) définie sur \([~-4~;~4~]\) par \(f(x)=kx^2\), où \(k\in\mathbb{R}\).

Voici les contraintes que se fixent Nathan et Emma pour la construction de cette rampe :

• la hauteur maximale de la rampe doit être de 2 mètres ;
  
• la largeur au sol de la rampe doit être de 8 mètres.
  

Aider Nathan et Emma à déterminer la valeur de \(k\) pour que la fonction \(f\) réponde à leurs contraintes.